角度は何度？【小学生の算数】「真ん中が正三角形だから…」→「大人なのにわからなかった」悔しい…！

こんにちは、ヨムーノ編集部です。

正方形の中に、正三角形が1つ。そこに赤い線を引いただけの、シンプルな図形です。

左上にある角Aは、何度でしょうか？

正方形と正三角形の性質を使えば、小学校で習う算数で答えを出せます。まずは図を見て、考えてみてくださいね！

【問題】角Aは何度？

青い外枠は正方形、オレンジ色の部分は正三角形です。

正三角形の下の辺は、正方形の下の辺とぴったり重なっています。また、正三角形の上の頂点は、正方形の内側にあります。

正方形の左上の頂点と、正三角形の上の頂点を赤い線で結びました。

正方形の上の辺と赤い線の間にできる、角Aを求めてください。

答えは…

正解は、15度です！

正方形の角が90度、正三角形の角が60度なのは、思い出せた方も多いのではないでしょうか。

その2つの性質を使って、わかる角度を順番に増やしていきましょう。

① 左下にある、小さな角度を求める

まずは、図の左下を見ます。

正方形の角は90度です。その中に、正三角形の角60度が入っています。

残りの角は、

90−60＝30度

正方形の左の辺と、正三角形の左の辺の間の角度は、30度とわかりました。

② 左側に、二等辺三角形が見つかる！

次に、赤い線の下にある、左側の三角形に注目してください。図では緑色で示しています。

この三角形の2つの辺は、「正方形の左の辺」と「正三角形の左の辺」です。

正方形は4つの辺の長さが同じ。正三角形も3つの辺の長さが同じです。さらに、2つの図形は下の辺を共有しています。

そのため、緑色で示した2つの辺も同じ長さになります。

つまり、この三角形は二等辺三角形です。

③ 残りの2つの角は、それぞれ75度

二等辺三角形では、同じ長さの2辺にはさまれた角以外の、残りの2つの角が等しくなります。

今回、その2辺にはさまれた左下の角は30度です。

三角形の3つの角の合計は180度なので、残りの2つの角の合計は、

180−30＝150度

それを2等分すると、

150÷2＝75度

緑色の三角形の左上の角、つまり正方形の左の辺と赤い線の間の角度は、75度です。

④ 最後に、直角から75度を引く

正方形の左上の角全体は、90度。

そのうち、左の辺と赤い線の間が75度なので、上の辺と赤い線の間に残る角度は、

90−75＝15度

これが角Aの答えです！

まとめ

答えは、15度でした。

解くカギは、正方形と正三角形の辺の長さを比べて、左側の二等辺三角形を見つけること。

同じ図の中でも、見る三角形を変えると、わかることが増えていきます。ぜひ家族や友人にも出題してみてくださいね！

りんごのイラスト／タワシ
※一部、AI生成画像を使用しています。